Question

【题目】综合与实践：

概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n］，： ．

问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点 B，C，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．

拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据定义可知△ABC∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

（2）根据四边形是矩形，得出，进而得出，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；

（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．

解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC的n倍，

∴△ABC∽△AB′C′，

∴，

故答案为：．

（2）四边形是矩形，

∴．

．

在中，，

．

．

．

（3）若四边形 ABB′C′为正方形，

则，，

∴，

∴，

又∵在△ABC中，AB=，

∴，

∴

故答案为：．