Question

【题目】如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

（1）用尺规作图画出∠ACB的平分线交⊙O于点D．（不要写作法，保留作图痕迹）

（2）分别连接点AD和BD，求弦BC、AD、BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC＝8，AD＝BD＝5．

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；

（2）根据勾股定理即可计算．

解：（1）如图1，CD即为所求；

（2）如图2，∵AB是直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，

∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，

∴BC＝8cm，

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴，

∴AD＝BD，

又在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，

∴AD2+BD2＝102，

∴AD＝BD＝5 ．