Question

【题目】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，CE⊥x轴于点E，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式

（2）求△OCD的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜5．

【解析】

（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．

（1）∵OB＝4，OE＝1，

∴BE＝1+4＝5．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，

∴OA＝2，CE＝2.5．

∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，2.5）．

∵一次函数y＝ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，

∴，

解得．

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．

∵反比例函数y＝的图象过C，

∴2.5＝，

∴k＝﹣2.5．

∴该反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，

解得点D的坐标为（5，﹣），

则△BOD的面积＝＝1，

△BOC的面积＝＝5，

∴△OCD的面积为1+5＝6；

（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣1或0＜x＜5．