Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△的位置，连接，则的长为（ ）

A.2B.C.D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM和C′M的长，即可解决问题．

解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′为等边三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′与△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′=∠MBA=30°，

∴BM⊥AB′，且AM=B′M；

由题意得：AB2＝，

∴AB′=AB=2，AM=1，

∴C′M=AB′=1；

由勾股定理可求：

BM=，

∴C′B=；

故选：C.