Question

【题目】关公，作为运城乃至山西的一张名片，吸引了来自世界各地的游客，在运城西南公里的常平村(关公故乡)南山上，有一尊巨型关公铜像，高米，象征关公享年岁，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，对此产生了兴趣，想测量它的高度，由于游客无法直接到达铜像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图，代表底座的高，坡顶与底座底部处在同一水平面上，该游客在斜坡底处测得该底座顶端的仰角为，然后他沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为．求：

坡顶到地面的距离；

求底座的高度(结果精确到米)．

(参考数据:，

Answer 1

【答案】（1）坡顶到地面的距离为米；（2）底座的高度约为米．

【解析】

（1）如图所示作出辅助线，根据斜坡AP的坡度，设出未知数，由勾股定理求出AP，再列出方程解答即可；

（2）作出辅助线，证明四边形是矩形，得出∠BPD=45°，设，表示出AC，再利用BC、AC表示出tan76°，列出方程求解即可．

（1）过点作，垂足为点，

斜坡的坡度为

设，则，由勾股定理，得，

，解得k=2

，

答：坡顶到地面的距离为米．

（2）延长交于点，

，

，

四边形是矩形，，，

，

∴，

由（1）知，

设，则，

，

在中，，即，

解得米，

答：底座的高度约为米．