精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知∠MON90°A是∠MON内部的一点,过点AABON,垂足为点BAB3厘米,OB4厘米,动点EF同时从O点出发,点E1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动,点F2厘米/秒的速度沿OM方向运动,EFOA交于点C,连接AE,当点E到达点B时,点F随之停止运动.设运动时间为t秒(t0).

1)当t1秒时,EOFABO是否相似?请说明理由;

2)在运动过程中,不论t取何值时,总有EFOA.为什么?

3)连接AF,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得SAEFS四边形AEOF?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)相似,理由见解析;(2)见解析;(3)存在,t,理由见解析

【解析】

1)依据两组对边成比例及夹角相等,得出EOF∽△ABO

2)通过证明RtEOFRtABO,依据相似三角形的对应角相等,结合等量代换,及三角形外角的性质,即可证明EFOA

3)根据SAEFS梯形ABOFSFOESABE以及S四边形AEOFS梯形ABOFSABE计算出SAEFS四边形AEOF,根据已知条件写出关于t的方程,进而可求出t的值.

解:(1)∵t1

OE1.5厘米,OF2厘米,

又∵AB3厘米,OB4厘米,

又∵∠MON=∠ABE90°

∴△EOF∽△ABO

2)在运动过程中,OE1.5tOF2t

又∵AB3OB4

又∵∠EOF=∠ABO90°

RtEOFRtABO

∴∠AOB=∠EFO

又∵∠AOB+FOC90°

∴∠EFO+FOC90°

EFOA

3)如图,连接AF

OE1.5tOF2t

BE41.5t

SFOEOEOF×1.5t×2tt2

SABE×41.5t×36t

S梯形ABOF2t+3×44t+6

SAEFS梯形ABOFSFOESABE4t+6t2﹣(6t)=﹣t2+t

S四边形AEOFS梯形ABOFSABE4t+6﹣(6t)=t

又∵SAEFS四边形AEOF

∴﹣t2+t×t,(0t

解得tt0(舍去).

∴当t时,SAEFS四边形AEOF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0t10,B:10t20,C:20t30,D:t30),根据图中信息,解答下列问题:

(1)这项被调查的总人数是多少人?

(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;

(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关公,作为运城乃至山西的一张名片,吸引了来自世界各地的游客,在运城西南公里的常平村(关公故乡)南山上,有一尊巨型关公铜像,高米,象征关公享年岁,底座的高度也有一定寓意.有一位游客,对此产生了兴趣,想测量它的高度,由于游客无法直接到达铜像底部,因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图,代表底座的高,坡顶与底座底部处在同一水平面上,该游客在斜坡底处测得该底座顶端的仰角为,然后他沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为.求:

坡顶到地面的距离;

求底座的高度(结果精确到)

(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC的顶点的坐标分别为A(22)B(10)C(31)

(1)画出△ABC关于x轴对称的

(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2,写出点C2的坐标;

(3)(1)(2)的基础上,图中的关于哪个点中心对称.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G

1观察图形,写出图中所有与AED相等的角

2选择图中与AED相等的任意一个角,并加以证明

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题:

(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?

(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;

(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,梯面ADBE相互平行,且与地面成37°的夹角,DE是一段水平歇台,离地面高度3米.已知天桥高度BC4.8米,引桥水平跨度AC8米,求梯面ADBE及歇台DE的长.(参考数据:,结果保留两位小数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,∠BAC=90°AB=3AC=4,点DBC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED,连CE

1)求证:AD=ED

2)连接BE,猜想BEC的形状,并说明理由

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为______

查看答案和解析>>

同步练习册答案