Question

【题目】若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______．

Answer 1

【答案】6或12或10

【解析】

由等腰三角形的底和腰是方程的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．

解：∵，
∴，
解得：或，
∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，
∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；
当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．
当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．
当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．
∴这个三角形的周长为6或12或10．
故答案为：6或12或10．