Question

【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．

请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m,n的代数式表示

方法1：______

方法2：______

根据中结论,请你写出下列三个代数式之间的一个等量关系: ______；代数式：,,mn

根据题中的等量关系,解决如下问题：已知,,求和的值．

Answer 1

【答案】；；；．

【解析】

（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得；
（2）根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得等式；
（3）（a+b）2正好表示大正方形的面积，（a-b）2正好表示阴影部分小正方形的面积，ab正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．

解：（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式得面积为；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：；

故答案为：；；

(2)小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积,所以有：；

,,

,

,

．