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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,B=60°,MAB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示yx的函数关系的图象大致为(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析:分三种情况:(1)当0≤x≤时,(2)当x≤2时,(3)当2x≤4时,根据勾股定理列出函数解析式,判断其图象即可求出结果.

解:(1)当0≤x≤时,

如图1,过MME⊥BCE

∵MAB的中点,AB=2

∴BM=1

∵∠B=60°

∴BE=ME=PE=﹣x

Rt△BME中,由勾股定理得:MP2=ME2+PE2

∴y==x2﹣x+1

2)当x≤2时,

如图2,过MME⊥BCE

由(1)知BM=1∠B=60°

∴BE=ME=PE=x﹣

∴MP2=ME2+PE2

∴y==x2﹣x+1

3)当2x≤4时,

如图3,连结MC

∵BM=1BC=AB=2∠B=60°

∴∠BMC=90°MC==

∵AB∥DC

∴∠MCD=∠BMC=90°

∴MP2=MC2+PC2

∴y==x2﹣4x+7;综合(1)(2)(3),只有B选项符合题意.

故选B

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_______________________

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