【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析:分三种情况:(1)当0≤x≤时,(2)当<x≤2时,(3)当2<x≤4时,根据勾股定理列出函数解析式,判断其图象即可求出结果.
解:(1)当0≤x≤时,
如图1,过M作ME⊥BC与E,
∵M为AB的中点,AB=2,
∴BM=1,
∵∠B=60°,
∴BE=,ME=,PE=﹣x,
在Rt△BME中,由勾股定理得:MP2=ME2+PE2,
∴y==x2﹣x+1;
(2)当<x≤2时,
如图2,过M作ME⊥BC与E,
由(1)知BM=1,∠B=60°,
∴BE=,ME=,PE=x﹣,
∴MP2=ME2+PE2,
∴y==x2﹣x+1;
(3)当2<x≤4时,
如图3,连结MC,
∵BM=1,BC=AB=2,∠B=60°,
∴∠BMC=90°,MC==,
∵AB∥DC,
∴∠MCD=∠BMC=90°,
∴MP2=MC2+PC2,
∴y==x2﹣4x+7;综合(1)(2)(3),只有B选项符合题意.
故选B.
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【题目】 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为18,则PD+PE+PF=( )
A. 18B. 9
C. 6D. 条件不够,不能确定
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【题目】对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是( )
A. 若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B. 当k>0时,y随x的增大而减小
C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
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【题目】完成下面的证明:已知如图,平分,平分,且.
求证:.
证明:平分(__________)
(__________)
平分(已知)
____________(角的平分线的定义).
___________ ___________(____________)
(___________),
____________(___________)
(___________).
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【题目】 根据题意,完成推理填空:如图,AB∥CD,∠1=∠2,试说明∠B=∠D.
解:∵∠1=∠2(已知)
∴ (內错角相等,两直线平行)
∴∠BAD+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵AB∥CD
∴ + =180°,
∴∠B=∠D
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【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m,n的代数式表示
方法1:______
方法2:______
根据中结论,请你写出下列三个代数式之间的一个等量关系: ______;代数式:,,mn
根据题中的等量关系,解决如下问题:已知,,求和的值.
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