Question

【题目】如图,在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的三等分线交于E, D ,若∠BFC=132°,∠BGC=128°, 则∠A=_________

Answer 1

【答案】80°

【解析】

由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC＋∠DCB，则可求得∠ABC＋∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．

解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，

∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，

∵∠BFC＝132°，∠BGC＝128°，

∴∠FBC＋∠DCB＝180°∠BFC＝180°132°＝48°，

∠DBC＋∠GCB＝180°∠BGC＝180°128°＝52°，

即

，

由①＋②可得：3（∠DBC＋∠DCB）＝100°，

∴∠ABC＋∠ACB＝3（∠DBC＋∠DCB）＝100°，

∴∠A＝180°（∠ABC＋∠ACB）＝180°100°＝80°，

故答案为80°．