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【题目】如图在ABC中,BFCF是角平分线,DEBC,分别交ABAC于点DEDE经过点F.结论:①△BDFCEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE③△ADE的周长=AB+ACBF=CF.其中正确的是______(填序号)

【答案】①②③

【解析】DEBC

∴∠DFB=FBCEFC=FCB

BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,

∴∠FBC=DFBFCE=FCB

∵∠DBF=DFBEFC=ECF

DFBFEC都是等腰三角形。

DF=DBFE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC

ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.

综上所述,命题①②③正确。

故答案为①②③

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