【题目】如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:
(1)△ACE≌△BCD; (2)=.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据△ABC与△CDE都为等边三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,从而得出∠ACE=∠BCD,然后根据SAS判定三角形全等;(2)、根据三角形全等得出∠BDC=∠AEC,从而得出△GCD和△FCE全等,根据全等得出CG=CF,根据等边三角形得出GF∥CE,从而根据相似得出答案.
试题解析:(1)、∵△ABC与△CDE都为等边三角形, ∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,, ∴△ACE≌△BCD(SAS),
(2)、∵△ACE≌△BCD, ∴∠BDC=∠AEC,
在△GCD和△FCE中,, ∴△GCD≌△FCE(ASA), ∴CG=CF,
∴△CFG为等边三角形, ∴∠CGF=∠ACB=60°, ∴GF∥CE, ∴=.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
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【题目】如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE; ③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是______.(填序号)
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【题目】2014年5月30日,云南盈江发生6.1级地震.接到灾情报告后,某武警部队迅速组织了两个救援中队赶赴灾区救援.第一中队有x人,第二中队的人数比第一中队的少30人.
(1)两个中队共有多少人?
(2)由于第一中队任务较重,指挥部决定临时从第二中队调出10人到第一中队,则调动后第一中队的人数比第二中队多多少人?
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【题目】下列说法:①“掷一枚质地均匀的骰子两次,两次向上的点数都是6”是随机事件;②小概率事件一定不会发生.( )
A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点,BF⊥CE于点F,交CD于点G,求证:AE=CG.
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【题目】面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生.国务院决定从2009年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买总额的13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元.根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台?
(1)设购买电视机台,依题意填充下列表格:
项目 | 购买数量(台) | 原价购买总额(元) | 政府补贴返还比例 | 补贴返还总金额(元) | 每台补贴返还金额(元) |
冰箱 | 40 000 | 13% | |||
电视机 | 15 000 | 13% |
(2)列出方程(组)并解答.
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