【题目】已知:如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点,BF⊥CE于点F,交CD于点G,求证:AE=CG.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形,且CD为斜边上的中线,利用三线合一得到CD垂直于AB,且CD为角平分线,得到∠CAE=∠BCG=45°,再利用同角的余角相等得到一对角相等,AC=BC,利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.
∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
,
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 __________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点,如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0.
(1)当⊙O的半径为1时.
①分别判断点M(2,1),N(,0),T(1,
)关于⊙O的反称点是否存在?若存在,求其坐标;
②点P在直线y=﹣x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=﹣x+2
与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:
(1)△ACE≌△BCD; (2)=
.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小林从天台柑桔场以2元/kg的成本价购进1000kg的柑桔,在销售过程中有10%的柑桔会损坏不能出售,如果小林想要获得520元的利润,则出售柑桔时,每千克柑桔定价为( )
A. 2.8元 B. 2.7元 C. 2.6元 D. 2.5元
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】强强想了很久才想通下面这道题,你能很快想出来吗?在平面直角坐标系中,有一点P(a,b),若ab=0,则点P的位置在( )
A. 原点 B. 横轴上 C. 纵轴上 D. 坐标轴上
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com