【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的长．
【答案】（1）见解析（2）6
【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。
∴∠C+∠B=1800，∠ADF=∠DEC。
∵∠AFD+∠AFE=1800，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C。
在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC。
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，∴
。
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
。
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC。
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度。
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小夫子全能检测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于反比例函数y=
（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A. 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B. 当k＞0时，y随x的增大而减小
C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： 
， 
， 
， 
含有两个字母
， 
的对称式的基本对称式是
和
，像
， 
等对称式都可以用
和
表示，例如： 
．
请根据以上材料解决下列问题：
（
）式子①
，②
，③
中，属于对称式的是__________（填序号）．
（
）已知
．
①若
， 
，求对称式
的值．
②若
，直接写出对称式
的最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积
直接用含m,n的代数式表示
方法1：______
方法2：______
根据中结论,请你写出下列三个代数式之间的一个等量关系: ______；代数式：
,
,mn
根据题中的等量关系,解决如下问题：已知
,
,求
和
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
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