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    【题目】 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（　　）

    A. 18B. 9

    C. 6D. 条件不够，不能确定

    【答案】C

    【解析】

    因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．

    延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．

    ∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．

    又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB6．

    故选C．

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    【题目】如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

    （1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；

    （2）若AC=6cm，求DE的长；

    （3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；

    （4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

    （1）填空：∠BAN=_____°；

    （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

    （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

    类型价格

    A型

    B型

    　进价（元/件）

    60

    100

    　标价（元/件）

    100

    160

    (1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

    (2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．

    (1)求直线AB的解析式和点B的坐标；

    (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

    (3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

    （1）求a，b的值；
    （2）连结OM，求∠AOM的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

    （1）求证：AE与⊙O相切；
    （2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50° ，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

    （1）求∠AEB的度数；

    （2）求证：∠AEB＝∠ACF；

    （3）若AB＝4，求的值．

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    【题目】观察下列图形，并阅读相关文字．

    2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；

    有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；

    通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．

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