Question

【题目】已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，连接BD．

（1）画出示意图；

（2）请问：DB平分∠ADC吗？请给出结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DB平分∠ADC，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意画出图形即可；

（2）作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，根据AAS证明△ABM≌△CBN，得出BM=BN，再根据HL证明△DBM≌△DBN即可解决问题．

解：（1）根据题意画出图形如下：

（2）DB平分∠ADC，理由：

作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠MBN=90°，

∴∠ABM=∠CBN，

∵BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，

∴∠AMB=∠CNB=90°，

又∵AB=BC，

∴△ABM≌△CBN，

∴BM=BN，

∵BD=BD，

∴Rt△DBM≌Rt△DBN，

∴∠BDM=∠BDN，即DB平分∠ADC．