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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB=______.

    【答案】2019cm

    【解析】

    根据角平分线的性质可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，则有BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．

    解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
    ∴CD=DE，
    在Rt△BCD和Rt△BED中，

    ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
    ∴BC=BE，

    又 AC=BC
    ∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
    ∵△ADE的周长为2019cm，
    ∴AB=2019cm．
    故答案为：2019．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，点为直线上的一个动点（与点不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点．

    （1）若点在线段上，如图1．

    ①依题意补全图1；

    ②求的度数；

    （2）当点在直线上运动时，的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

    （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）

    （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．

    （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

    （2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度（即AB的值）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，如果BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A=n°.

    （1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程.

    （2）当∠BPC=125°时，∠A= .

    （3）当n=60°时，EB=7，BC=12，DC的长为 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，连接BD．

    （1）画出示意图；

    （2）请问：DB平分∠ADC吗？请给出结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请阅读下列材料：

    问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．

    小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．

    请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

    （1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；

    （2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；

    （3）请结合图形，求的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题背景】

    （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

    【简单应用】

    （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

    解：∵AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4

    由（1）的结论得：

    ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

    ∴∠P = (∠B+∠D)=26°.

    【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.

    【拓展延伸】

    ① 在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），

    ②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________

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