Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE

（1）求证：AD=ED

（2）连接BE，猜想△BEC的形状，并说明理由

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）直角三角形，理由见解析

【解析】

（1）根据直角三角形的性质、翻转变换的性质证明；
（2）根据BD=ED，得到∠DBE=∠DEB，根据CD=ED，得到∠DCE=∠DEC，根据三角形内角和定理计算即可．

（1）证明：∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=CD=BC，
由翻折得DE=BD，
∴AD=DE；
（2）△BEC是直角三角形．
∵BD=ED
∴∠DBE=∠DEB=x°，
∵CD=ED，
∴∠DCE=∠DEC=y°，
∵2x+2y=180°，
∴x+y=90°
即∠BEC=90°,

所以△BEC是直角三角形.