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【题目】如图,直线PC交O于A,C两点,AB是O的直径,AD平分PAB交O于点D,过D作DE垂直PA,垂足为E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AE=1,AC=4,求直径AB的长.

【答案】(1)见解析;(2)6.

【解析】分析

(1)如下图,连接OD,由已知条件易得∠DAE=∠DAO,∠DAO=∠ADO,∠DAE+∠ADE=90°,由此可得∠ADO+∠ADE=90°=∠ODE,从而可得DE⊙O的切线

(2)如下图,过点OOF⊥AC于点F,则易得AF=AC=2,四边形OFED是矩形,从而可得OD=EF=AE+AF=1+2=3,由此可得AB=2OD=6.

详解

(1)如下图连接OD,

∵AD平分∠PAB,

∴∠PAD=∠OAD,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠PAD=∠ODA,

∵DE⊥PA,

∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°,

∴∠ODA+∠EDA=90°,

∴DE⊙O的切线

(2)作OF⊥AC,

∴AF=CF=2,∠OFE=90°,

∵∠DEA=∠ODE=90°,

四边形OFED为矩形,

∴OD=EF=AE+AF=3

∴AB=2OD=6.

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成绩

划记

频数

百分比

优秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合计

60

60

100%

(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:

(1)表中的a=_____,b=_____

(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;

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A.3B.4C.5D.6

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(1)求y关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)若甲商店购买不超过100个,请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱;

(3)“六一”儿童节之后,该批发部对此玩具价格作了如下调整:数量不超过100个时,价格不变;数量超过100个时,每个玩具降价a元.在(2)的条件下,若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具,最多可节约2800元,求a的值.

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