【题目】如图,在正方形网格当中,三角形的三个顶点都在格点上.直线与直线相交于点.
(1)画出将三角形向右平移5个单位长度后的三角形(点的对应点分别是点).
(2)画出三角形关于直线对称的三角形(点的对应点分别是点).
(3)画出将三角形绕着点旋转后的三角形(点的对应点分别是点).
(4)在三角形,,中,三角形 与三角形 成轴对称,三角形 与三角形 成中心对称
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【题目】(题文)停车难已成为合肥城市病之一,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为 1.2 米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
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【题目】如图,直线PC交⊙O于A,C两点,AB是⊙O的直径,AD平分∠PAB交⊙O于点D,过D作DE垂直PA,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=1,AC=4,求直径AB的长.
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【题目】某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了________名学生;
(2)图②中C级所占的圆心角的度数是__________;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
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【题目】某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?请列出二元一次方程组解答此问题.
(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.1.设原来每天安排x名工人生产G型装置,后来补充m名新工人,求x的值(用含m的代数式表示)2.请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务?
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【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分
【解析】分析:(1)由图象可知前一分钟过点(1,2),后三分钟时过点(2,8),分别利用待定系数法可求得函数解析式;
(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可.
详解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),
∴a=2.
∴二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);
设反比例函数的解析式为v=,
由题意知,图象经过点(2,8),
∴k=16,
∴反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);
(2)∵二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分.
点睛:本题考查了反比例函数和二次函数的应用.解题的关键是从图中得到关键性的信息:自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.
(1)在图1中证明小胖的发现;
借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:
(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一张长为8cm,宽为7cm的矩形纸片ABCD,现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为_____cm2.
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