Question

【题目】如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，

∴BD=DF=4，FE=CE，

∴CE=DE﹣DF=9﹣4=5．

故选C．