Question

【题目】如图，有一直角三角形纸片ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，AC=10．

（1）将三角形纸片ABC沿着射线AB方向平移AB长度得到△BDE（点B、C分别与点 D、E对应），在图中画出△BDE，求出△ABC在平移过程中扫过的图形的面积；

（2）三角形纸片ABC是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为_______．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；△ABC扫过的图形的面积为72；（2）28或32或36．

【解析】

（1）根据平移的性质可知点A与点B重合，BD=AB，DE=BC，DE⊥BD，据此画出图形即可，由图形可知△ABC扫过的图形的面积为梯形ADEC的面积，利用梯形面积公式即可得答案；

（2）分对称轴为AC、BC、AB三种情况讨论，根据轴对称的性质即可求出原始图形的周长．

（1）∵将三角形纸片ABC沿着射线AB方向平移AB长度得到△BDE，

∴A与点B重合，BD=AB，DE=BC，DE⊥BD，CE=AB，

∴延长AB到D，使BD=AB，过D作DE⊥BD，且使DE=BC，连接BE，

∴△BDE即为所求，

∵△ABC在平移过程中扫过的图形为梯形ADEC，CE=AB=8，

∴△ABC扫过的图形图形面积为（AD+CE）·BC=（16+8）×6=72，

（2）①如图，当AC为对称轴时，

∵三角形ABC与三角形AB′C关于AC对称，

∴AB′=AB=8，B′C=BC=6，

∴原始图形的周长为2（AB+BC）=2×（8+6）=28，

②如图，当BC为对称轴时，

∴AC=B′C=10，AB=AB′=8，

∴原始图形的周长为2（AB+AC）=2×（8+10）=36，

③如图，当AB为对称轴时，

∴AC=AB′=10，BB′=BC=6，

∴原始图形的周长为2（AC+BC）=2×（10+6）=32，

综上所述：原始图形的周长为28或32或36．