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【题目】如图,已知四边形ABCD,B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______

【答案】36

【解析】

连接AC,在直角三角形ABC中,由ABBC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由ADCD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.

连接AC,如图所示:

∵∠B=90°

∴△ABC为直角三角形,

又∵AB=3BC=4

∴根据勾股定理得:AC= =5

又∵CD=12AD=13

AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169

CD+AC=AD

∴△ACD为直角三角形,ACD=90°

S四边形ABCD=SABC+SACD= ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36

故四边形ABCD的面积是36

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同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题:

(1)计算(填写最后的结果)

=______________________.

(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.

(3)化简:

(4)若对于任意x都存在,请求代数式b-ab的值.

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与标准重量的差(单位:千克)

2

1.5

1

0

1

1.5

1

4

2

3

2

8

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3

0

8

7

10

1

5

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2)求第二小队的平均成绩。

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(1)a=___b=___c=___

(2)若将数轴在点B处折叠,则点A与点C___重合(填“能”或“不能”)

(3)A,B,C开始在数轴上运动,若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功,t分钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,B与点C之间的距离表示为BC,AB=___,BC=___(用含t的代数式表示)

(4)请问:3ABBC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值。

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【题目】如图1CE平分∠ACDAE平分∠BAC,∠EAC+ACE=90°

1)请判断ABCD的位置关系并说明理由;

2)如图2,当∠E=90°ABCD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系?并说明理由;

3)如图3P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且ABCD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.

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1)求点ABC的坐标.

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(1)如图一,当点ORtΔABC内部时.

①按题意补全图形;

②猜想DEBC的数量关系,并证明.

(2)AB=AC(如图二),且∠OCB=30°,∠OBC=15°,求∠AED的大小.

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