Question

3．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类　别	电视机	洗衣机
进价（元/台）	1800	1500
售价（元/台）	2000	1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（不考虑除进价之外的其它费用）
（1）如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润=售价-进价）
（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出解析式即可；
（2）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可；
（3）根据利润=售价-进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多

解答 解：（1）y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000；
（2）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100-x）台，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}（100-x）}\\{1800x+1500（100-x）≤161800}\end{array}\right.$，
解不等式组得$33\frac{1}{3}$≤x≤39$\frac{1}{3}$，
∵x取整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案；
（3）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x=39时，商店获利最多为13900元．

点评 此题考查一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．