Question

如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）

A． 2 cm2

B． 2 2 cm2

C． 3 2 cm2

D． 3 cm2

Answer 1

∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=

180°-∠1

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
∵sin∠A=

CD

AC

，
∴AC=

1

sin45°

=

2

=AB，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

2

2

，
∴折叠后重叠部分的面积为

2

2

cm²．
故选B．