【题目】我们做个折纸游戏：第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图
的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；第二步：如图
，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开；第三步：折出内侧矩形的对角线
，并把它折到图
中所示的
处；第四步：如图
， 展平纸片，按照所得的
点折出
．则矩形
的宽
与长
的比是__________．
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【题目】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为
，较小的直角边长都为
，斜边长都为
），大正方形的面积可以表示为
，也可以表示为
，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为
，斜边长为，则
．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，在
中，
是
边上的高，
，
，
，设
，求
的值．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释
，画在如图4的网格中，并标出字母
所表示的线段．
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【题目】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第100个图中共有点的个数是
A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154
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【题目】在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+
＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．
(1)求点B的坐标．
(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．
(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由
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【题目】如图，将平行四边形纸片
沿对角线
翻折，使点
落在平行四边形所在平面内，
和
相交于点
，连接
判断和的位置关系，并证明．
在图1中，若
，是否存在
恰好为直角三角形的情形?若存在，求出
的长度：若不存在，请说明理由．
若将图中平行四边形纸片换成矩形纸片，沿对角线折叠发现所得图形是轴对称图形；将所得图形沿其对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形．则矩形纸片的长宽之比是多少?请直接写出结果．
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【题目】完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B= （ ）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （ ）
∴∠2+ =180° （ ）
∵∠2=∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （ ）．
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
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