Question

10．钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（$\sqrt{2}$≈1.414，结果精确到0.01）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根据题意求出BC的长，在Rt△BCD中，根据正弦的定义求出CD，在Rt△ACD中，根据正弦的定义求出AC即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由题意得∠B=45°，∠ACB=105°，
∴∠A=30°，
40分钟=$\frac{2}{3}$小时，
BC=30×$\frac{2}{3}$=20km，
在Rt△BCD中，sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴CD=10$\sqrt{2}$km
在Rt△ACD中，sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=20$\sqrt{2}$≈28.28km．
故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是28.28km．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．