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    【题目】甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

    【答案】不公平，理由略。

    【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

    试题解析：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：

    表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．

    ∴==， ==，

    ∵≠，

    ∴这个游戏不公平．

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    【题目】如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求DC的长．

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    【题目】如图，在中，，过点的直线为边上一点，过点作，交直线于垂足为，连接．

    （1）求证：；

    （2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

    （3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

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    【题目】如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）

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    【题目】如图1是一个五角星.

    （1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

    （2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的理由．

    （3）如图3，把图2中的点C向上移到BD上时，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有无变化?说明你的理由．

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    【题目】如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是

    （1）图中点的坐标是__________________；

    （2）三角形的面积为___________________；

    （3）点关于轴对称的点的坐标是______________；

    （4）如果将点沿着轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是_________；

    （5）图中四边形的面积是___________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

    （1）将条形统计图补充完整；

    （2）本次抽样调查的样本容量是　 　；

    （3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；

    （4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：

    （1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？

    （2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；

    （3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．

    ①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

    ②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围。

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    【题目】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

    （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

    （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

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