Question

如图，已知正比例函数y₁=x与反比例函数y₂=

9

x

的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：
①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；
②AC=3

2

；
③当-3≤x＜0或x≥3时，y₁≥y₂；
④当x逐渐增大时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小．
其中，正确的结论有

 

．（把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：先求出AC两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．

解答：解：∵正比例函数y₁=x与反比例函数y₂=

9

x

的图象交于A、C两点，
∴A（3，3）、C（-3，-3），
①∵AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴S_?ABCD=3×6=18，故本小题正确；
②∵A（3，3）、C（-3，-3），
∴AC=

(3+3)2+(3+3)2

=6

2

，故本小题错误；
③由图可知，-3≤x＜0或x≥3时，y₁≥y₂，故本小题正确；
④当x逐渐增大时，y₁随x的增大而增大，在每一象限内y₂随x的增大而减小，故本小题错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．