在如图1至图3中.△ABC的面积为a．(1)如图1.延长△ABC的边BC到点D.使CD=BC.连结DA．若△ACD的面积为S1.则S1=a,(2)如图2.延长△ABC的边BC到点D.延长边CA到点E.使CD=BC.AE=CA.连结DE．若△DEC的面积为S2.则S2=2a,(3)在图2的基础上延长AB到点F.使BF=AB.连结FD.FE.得到△DEF．若阴影部� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=a（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=2a（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=6a（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．

分析（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S₁的值；
（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积；
（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S₂，由S₂即可表示出S₃；
发现：根据上述结论，即扩展一次后得到的三角形的面积是原三角形的面积的7倍，

解答解：（1）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC，又S_△ABC=a，
∴S_△ADC=a；

（2）连接AD，如图2所示：
∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC=a，
同理S_△ADE=S_△ADC=a，
∴S_△CDE=2S_△ABC=2a；

（3）如图3，接AD，EB，FC，
同理可得：S_△AEF=S_△BFD=S_△CDE，
则阴影部分的面积为S₃=3S_△CDE=6a．
发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．
故答案为：a；2a；6a；7．

点评此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的面积，解题的关键是灵活运用等底同高的两三角形面积相等来解决问题．

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