【题目】如图1,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,根据下列条件,求∠BPC的度数.
(1)若∠A=50°,则∠BPC= ;
(2)从上述计算中,我们能发现:∠BPC= (用∠A表示);
(3)如图2,若BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线,交于点P,则∠BPC= .(用∠A表示),并说明理由.
【答案】(1)∠BPC=115°;(2)90°∠A;(3)∠BPC=90°﹣∠A.
【解析】
(1)先根据三角形的内角和求出∠ABC+∠ACB=130°,再由角平分线定义得:∠PBC+∠PCB=65°,从而得出∠BPC的度数;
(2)与(1)同理可得:∠BPC=90°∠A;
(3)由外角平分线的定义得:∠PBC+∠PCB(∠DBC+∠BCE),并由两个平角和为360°和三角形内角和得出结论.
(1)∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°.
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∴∠PBC∠ABC,∠PCB∠ACB,∴∠PBC+∠PCB∠ABC∠ACB(∠ABC+∠ACB)130°=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°.
故答案为:115°;
(2)∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
由(1)得:∠PBC+∠PCB(∠ABC+∠ACB)(180°﹣∠A)=90°∠A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°∠A)=90°∠A.
故答案为:90°∠A.
(3)∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线,∴∠PBC∠DBC,∠PCB∠BCE,∴∠PBC+∠PCB(∠DBC+∠BCE).
∵∠DBC+∠ABC+∠ACB+∠BCE=360°,∴∠DBC+∠BCE=360°﹣(∠ABC+∠ACB)=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A,∴∠PBC+∠PCB(180°+∠A)=90°∠A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°∠A)=90°∠A.
故答案为:90°∠A.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.
(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的长.
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【题目】某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)求张强返回时的速度;
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2015BC和∠A20l5CD的平分线交于点A2016,则∠A2016=__.
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【题目】(分)如图,管中放置着三根同样的绳子, , .
()小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子的概率是__________.
()小明先从左端, , 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端, , 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
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【题目】在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形按图示方式进行分割,其中正方形AEFG与正方形JKCI全等,矩形GHID与矩形EBKL全等.
(1)当矩形LJHF的面积为时,求AG的长;
(2)当AG为何值时,矩形LJHF的面积最大.
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【题目】已知关于的一元二次方程(是整数).
⑴.求证:方程有两个不相等的实数根;
⑵.若方程的两个实数根分别为(其中),设,判断是否为变量的函数?如果是,请写出函数表达式;若不是,请说明理由.
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【题目】近年来,某市旅游事业蓬勃发展,吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假,下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)2016年游客总人数为 万人次,旅游业总收入为 万元;
(2)在2014年,2015年,2016年这三年中,旅游业总收入增长幅度最大的是 年,这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 (精确到0.1%);
(3)2016年的游客中,国内游客为1200万人次,其余为海外游客,据统计,国内游客的人均消费约为700元,问海外游客的人均消费约为多少元?(注:旅游收入=游客人数×游客的人均消费)
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