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【题目】如图1ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,根据下列条件,求∠BPC的度数.

1)若∠A=50°,则∠BPC=  

2)从上述计算中,我们能发现:∠BPC=  (用∠A表示);

3)如图2,若BPCP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线,交于点P,则∠BPC=  .(用∠A表示),并说明理由.

【答案】1BPC=115°;(290°A;(3BPC=90°A

【解析】

1)先根据三角形的内角和求出∠ABC+ACB=130°,再由角平分线定义得:∠PBC+PCB=65°,从而得出∠BPC的度数;

2)与(1)同理可得:∠BPC=90°A

3)由外角平分线的定义得:∠PBC+PCB(∠DBC+BCE),并由两个平角和为360°和三角形内角和得出结论.

1)∵∠A=50°,∴∠ABC+ACB=180°﹣50°=130°.

∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∴∠PBCABC,∠PCBACB,∴∠PBC+PCBABCACB(∠ABC+ACB130°=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°.

故答案为:115°;

2)∵∠ABC+ACB=180°﹣∠A

由(1)得:∠PBC+PCB(∠ABC+ACB180°﹣∠A=90°A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB=180°﹣(90°A=90°A

故答案为:90°A

3)∵BPCP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线,∴∠PBCDBC,∠PCBBCE,∴∠PBC+PCB(∠DBC+BCE).

∵∠DBC+ABC+ACB+BCE=360°,∴∠DBC+BCE=360°﹣(∠ABC+ACB=360°﹣(180°﹣∠A=180°+A,∴∠PBC+PCB180°+A=90°A,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB=180°﹣(90°A=90°A

故答案为:90°A

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