【题目】某超市销售一种商品,成本价为20元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设每天的总利润为w元,当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)y=-x+180;(2)销售单价定为80元时,该超市每天的利润最大,最大利润6000元
【解析】
(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式,即可求解;
(2)由题意得:w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)2+6400,根据二次函数的性质即可求解.
解:(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得:
,
解得:,
故函数的表达式为:y=-x+180
(2)由题意得:w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)2+6400
∵-1<0,故当x<100时,w随x的增大而增大,
∵30≤x≤80,
当x=80时,w取最大值,此时,w=6000.
故销售单价定为80元时,该超市每天的利润最大,最大利润6000元.
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【题目】如图所示,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,3)和点B(3,m).
(1)填空:一次函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.
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【题目】阅读下面材料:
一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,它通常用字母
表示,我们可以用公式
来计算等差数列的和.(公式中的n表示数的个数,a表示第一个数的值,)
例如:3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+×2=120.
用上面的知识解决下列问题.
(1)计算:2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116
(2)某县决定对坡荒地进行退耕还林.从2009年起在坡荒地上植树造林,以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少,下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据.问到哪一年,可以将全县所有坡荒地全部种上树木.
2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | |
植树后坡荒地的实际面积(公顷) | 25 200 | 24 000 | 22 400 | 20400 |
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. “打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件
B. “抛一枚硬币,正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C. “抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在
附近
D. 为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),点P在以D(3,5)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若=
,求
的值.
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【题目】某商店在四个月的试销期内,只销售A,B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,将决定经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图
(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______;
(2)在图中补全表示B品牌电视机月销量的折线;
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率;
(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.
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【题目】“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价
(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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