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【题目】如图,PA、PB、CD分别切⊙OA、B、E,CDPA、PBC、D两点,若∠P=40°,则∠PAE+PBE的度数为(  )

A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°

【答案】D

【解析】

PA、PB、CD分别切⊙OA、B、E,CDPA、PBC、D两点,根据切线长定理即可得:CE=CA,DE=DB,然后由等边对等角与三角形外角的性质,可求得∠PAE= ∠PCD,∠PBE= ∠PDC,继而求得∠PAE+∠PBE的度数.

∵PA、PB、CD分别切⊙OA. B.E,CDPA、PBC.D两点,

∴CE=CA,DE=DB,

∴∠CAE=∠CEA,∠DEB=∠DBE,

∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE,∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE,

∴∠CAE=∠PCD,∠DBE=∠PDC,

∠PAE=∠PCD,∠PBE=∠PDC,

∵∠P=40

∴∠PAE+∠PBE=∠PCD+∠PDC=(∠PCD+∠PDC)=(180∠P)=70.

故答案选:D.

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