【题目】如图,PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为( )
A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°
【答案】D
【解析】
由PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,根据切线长定理即可得:CE=CA,DE=DB,然后由等边对等角与三角形外角的性质,可求得∠PAE= ∠PCD,∠PBE= ∠PDC,继而求得∠PAE+∠PBE的度数.
∵PA、PB、CD分别切⊙O于A. B.E,CD交PA、PB于C.D两点,
∴CE=CA,DE=DB,
∴∠CAE=∠CEA,∠DEB=∠DBE,
∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE,∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE,
∴∠CAE=∠PCD,∠DBE=∠PDC,
即∠PAE=∠PCD,∠PBE=∠PDC,
∵∠P=40,
∴∠PAE+∠PBE=∠PCD+∠PDC=(∠PCD+∠PDC)=(180∠P)=70.
故答案选:D.
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
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【题目】已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为,现将抛物线向右平移个单位长度,所得抛物线与轴交于,与原抛物线交于点,设的面积为,则用表示=__________
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.
(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;
(2)求证:;
(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.
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