Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=4cm，AC=3cm，那么点D到AB的距离是

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再根据勾股定理列式求出AB的长，设DE=x，表示出BD、BE的长，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=CD．
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=ED

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵BC=4cm，AC=3cm，
∴AB=

BC2+AC2

=5cm，
设DE=x，则BD=BC-CD=4-x，
BE=AB-AE=5-3=2，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
∴（4-x）²=x²+2²，
解得x=

3

2

，
即点D到AB的距离是

3

2

cm．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．