Question

【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）

Answer 1

【答案】隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

【解析】过点C作CD⊥AB, 垂足为D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中，分别解直角三角形即可.

【解答】如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D,

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．

∴ CD=320，AD=，

∴ BD=CD=320，BC=,

∴ AC+BC=，

∴ AB=AD+BD=，

∴ 1088-864=224（公里）．

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．