Question

【题目】随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求与之间的关系式；

（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

Answer 1

【答案】（1）与之间的关系式为；（2）第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.

【解析】

（1）根据两点坐标即可求出一次函数的解析式；

（2）根据题意令销售收入W=py，再根据二次函数的性质即可求解.

（1）设与之间的关系式为y=kx+b，

把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b，

得，解得

∴与之间的关系式为；

（2）令销售收入W=py==

∴当x=7时，W有最大值为16000，

此时y=-500×7+7500=4000

故第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.