Question

【题目】定义一次函数y=px+q的特征数为[p,q].如：y=3x-1的特征数是[3,-1]

（1）若某正比例函数的特征数是[k+2, ]，求k的值.

（2）在平面直角坐标系中，有两点A（-m，0），B（0，-2m），且△OAB的面积为4（O为原点），求过A、B两点的一次函数的特征数.

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）[-2，-4]，[-2，4]．

【解析】

（1）根据题意中特征数的概念，可得k+2与k2-4的关系；进而可得k的值；
（2）根据△OAB的面积为4，可得m的方程，解即可得m的值，进而可得答案．

解：（1）∵特征数为[k+2，k2-4]的一次函数为y=（k+2）x+k2-4，

∵正比例函数的比例系数不等于0，常数项等于0.
∴k2-4=0，k+2≠0，
∴k=2；

（2）∵A（-m，0），B（0，-2m），
∴OA=|-m|，OB=|-2m|，
若S△OBA=4，则|-m||-2m|=4，m=±2．
∴A（2，0）或（-2，0），B（0，4，）或（0，-4），
∴一次函数为y=-2x-4或y=-2x+4，
∴过A，B两点的一次函数的特征数[-2，-4]，[-2，4]．