Question

【题目】如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )

A. ∠BOC＝2∠BAD B. CE＝EO C. ∠OCE＝40° D. AD＝2OB

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据“垂径定理”和“圆的有关性质”进行分析即可即可.

如下图，连接OD，

∵在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，

∴∠OEC=90°，，

∴∠BOC=∠BOD，

∵∠BOD=2∠BAD=40°，

∴∠BOC=2∠BAD=40°，即A中结论正确；

∴∠OCE=180°-90°-40°=50°，即C中结论不成立；

∴∠COE∠OCE，

∴CEEO，即B中结论不成立；

∵AB是⊙O的直径，而AD是⊙O的一条非直径的弦，

∴AB>AD，

∵AB=2OB，

∴AD<2OB，即D中结论不成立.

综上所述，上述四个选项中，只有A中的结论成立.

故选A.

点睛；熟悉“垂径定理和圆的相关性质”是解答本题的关键.