Question

【题目】已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标；

（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+6， ；（2）（5，﹣4）；（3）﹣2≤x＜0或x≥5．

【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．

（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．

（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．

试题解析：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD=10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得： ，∴一次函数为y=﹣2x+6．

∵反比例函数经过点C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为；

（2）由，解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）；

（3）由图象可知的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．