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    （1）如图，在线段AB上取一点C（BC＞AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边△ACD与等边△BCE，连接AE、BD，则△ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到△DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）

    （2）如图，在线段AB上取一点C（BC＞AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连接EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE；请探究DM与FM的关系，并加以证明；

    （3）在第二题图的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明．

    【答案】分析：（1）容易根据已知条件证明△ACE≌△DCE，所以△ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到△DCB；
    （2）相等且垂直．根据已知得到DG=NE，MG=ME，而根据已知NB∥GD，现在就可以证明△MGD≌△MEN，从而得到DM=NM，而∠DFN=90°，从而得到，而NE=GD，GD=CD，可以推出NE=CD，∴FN=FD，可以得到FM⊥DM，所以DM与FM相等且垂直；
    （3）相等且垂直．延长DM交CE于N，连接DF、FN，先证△MGD≌△MNE，可以得到DM=NM，NE=DG，再根据正方形的性质和全等三角形的性质可以得到DC=DG=NE，FC=FE，现在可以证明△DCF≌△NEF，然后利用全等三角形的性质就可以证FM=DM，FM⊥DM．
    解答：解：（1）将△ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到△DCB；

    （2）如图，相等且垂直．理由如下：
    ∵EF∥GD，
    ∴∠NEM=∠DGM，而EN=GD，GM=EM，
    ∴△MGD≌△MEN，
    ∴DM=NM，在Rt△DNF中，，
    ∵NE=GD，GD=CD，
    ∴NE=CD，
    ∴FN=FD，
    即FM⊥DM，
    ∴DM与FM相等且垂直．

    （3）如图，MD与MF相等且垂直．理由如下：
    延长DM交CE于N，连接DF、FN，
    根据（2）可以得到△MGD≌△MNE，
    ∴DM=NM，NE=DG，
    ∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，
    ∴△DCF≌△NEF，
    ∴DF=FN，∠DFC=∠NFE，
    ∴∠DFN=90°，即△FDN为等腰直角三角形，
    ∵DM=NM，即FM为斜边DN的中线，
    ∴FM=DM=NM=DN，且FM⊥DN，
    则FM=DM，FM⊥DM．
    点评：此题是开放性试题，把图形变换放在正方形的背景中，利用正方形的性质进行探究，然后找到图形变换的规律．
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    条．
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    （1）证明：△CMG≌△NBP；
    （2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．

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    7、如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（　　）

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    （2013•密云县一模）如图，长方形制片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁减和拼图

    第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
    第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
    第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
    （1）所拼成得四边形是什么特殊四边形？
    （2）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少？

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    如图，在线段PA、PB、PC、PD中，最短的是（　　）

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