Question

【题目】证明：有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

先据题画出图形，写出已知与求证，再分别延长AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，连接BP，EQ，用SAS可证△BMP≌△CMA，得∠P=∠CAM，BP=AC，同理可证得∠Q=∠FDN，EQ=DF，于是由SSS可证△ABP≌△DEQ，得∠BAP=∠EDQ，∴∠BAC=∠EDF，再用SAS即可证得结论.

已知：如图，△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC、EF边上的中线AM=DN.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：分别延长AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，连接BP，EQ.

∵AM=DN，∴AP=DQ，

∵M是BC的中点，∴BM=CM，

又∵∠BMP=∠CMA，

∴△BMP≌△CMA（SAS），

∴∠P=∠CAM，BP=AC，

同理可证△QEN≌△DFN，

∴∠Q=∠FDN，EQ=DF，

∵AC=DF，∴BP=EQ，

在△ABP和△DEQ中，，

∴△ABP≌△DEQ（SSS）.

∴∠BAP=∠EDQ，

∴∠BAC=∠EDF，

又AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.