Question

【题目】抛物线y=–x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）将点A（3，0）和点B（0，3），代入函数解析式中得到关于b，c的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）如图，首先利用抛物线对称轴与（1）得到的解析式求出顶点C的坐标，再求出线段AB所在直线的函数解析式，从而求出AB与对称轴交点D的坐标，然后过点B作BF⊥l于点F，则有S△ABC=S△BCD+S△ACD=CDBF+CDAE，求解即可得到答案.

（1）∵抛物线经过A（，0）、B（0，3），

∴，解得，

∴抛物线的解析式为：；

（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x=，

把x=代入，，得y=4，

则点C坐标为（，4）；

设线段AB所在直线为：y=kx+b，

∵线段AB所在直线经过点A（，0）、B（0，3），

∴，解得；

令抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，

∴设点D的坐标为（，m），

将点D（，m）代入，解得m=2；

∴点D坐标为（，2），

∴CD=CE–DE=2；

过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=；

∵BF+AE=OE+AE=OA=3，

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CDBF+CDAE

∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=3．