【题目】已知抛物线y＝x2－2x－8.
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.
【答案】（1）△=36 >0;（2）△ABP面积为27
【解析】
（1）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交点的个数；
（2）先求出AB的长，然后配方得到抛物线的顶点坐标，根据三角形面积公式即可得出结论．
（1）△=（－2）2－4×1×（－8）=4+32=36＞0．
故抛物线y＝x2﹣2x﹣8与x轴有两个交点．
（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），故AB＝6．由y＝x2﹣2x﹣8＝x2﹣2x+1﹣9＝（x﹣1）2﹣9，故P点坐标为（1，﹣9）；
过P作PC⊥x轴于C，则PC＝9，∴S△ABP
ABPC
6×9＝27．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是
，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为
，求x和y的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：
分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：
交于点A．
（1）求出点A的坐标
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。我们要多阅读，多阅读有营养的书。因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）。图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.
阅读时间分组统计表 | ||
组别 | 阅读时间x（h） | 人数 |
A |
| a |
B |
| 100 |
C |
| b |
D |
| 140 |
E |
| c |
请结合以上信息解答下列问题
（1）求a，b，c的值；
（2）补全图1所对应的统计图；
（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比.
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【题目】已知二次函数
的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。
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【题目】如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（ ）
A.45B.60°C.65°D.无法确定
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【题目】如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
，
表示直角三角形的两直角边
，下列四个说法：①
；②
；③
；④
；其中说法正确的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【题目】抛物线y=–
x2+bx+c经过点A（3
，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
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【题目】如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）
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