Question

16．国庆期间，很多公司都会安排会员外出旅游，各旅行社也会推出优惠的广告，下面是某旅行的一则广告，设某公司参加旅游人数为x人．

（1）当x=50时，参游人员人均旅游费用为600元；
（2）甲公司计划用28000元组织员工旅游，请问最多可以安排多少人参加？为什么？
（3）乙公司安排47人参加旅游，丙公司安排50人参加旅游，请问哪家公司需要的旅游费用多？多多少？

Answer 1

分析 （1）用800减去降低的费用，然后列出方程求解即可；
（2）分三个阶段，根据总费用=人数×人均费用列式整理即可得解；
（3）根据（2）的函数关系式把费用代入进行计算即可得解．

解答 解：（1）根据题意，800-10（x-30）=600，
解得x=50．
故答案是：50；

（2）0≤x≤30时，y=800x，
30＜x≤60时，y=x[800-10（x-30）]=-10x²+1100x，
x＞60时，y=500x，
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{800x（0≤x≤30）}\\{-10{x}^{2}+1100x（30＜x≤60）}\\{500x（x＞60）}\end{array}\right.$；
当0≤x≤30时，800x=28000，
解得x=35，不符合题意，舍去，
30＜x≤60时，-10x²+1100x=28000，
整理得x²-110x+2800=0，
解得x₁=40（舍去），x₂=70，
x＞60时，500x=28000，
解得x=56（不符合题意，舍去）．
综上所述，最多可以安排40人参加；

（3）把x=47代入y=-10x²+1100x，得
y=-10×47²+1100×47=29610（元）．
把x=50代入y=-10x²+1100x，得
y=-10×50²+1100×50=30000（元）．
因为30000＞29610，30000-29610=390（元）
所以丙公司需要的费用多，多390元．

点评 本题考查的是一元二次方程的应用和二次函数在实际生活中的应用，关键在于（2）中人均费用的表示，还要注意根据人数的不同分阶段表示出相应的函数关系式．