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    如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
    （1）求∠ABC的度数；
    （2）如果AC=4
    		3
    ，求DE的长．
    （1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，
    ∴AD=DB，
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=AD，
    ∴AD=DB=AB，
    ∴△ABD为等边三角形．
    ∴∠DAB=60°．
    ∵菱形ABCD的边AD∥BC，
    ∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°，
    即∠ABC=120°；

    （2）∵四边形ABCD是菱形，
    ∴BD⊥AC于O，AO=
    1
    2
    AC=
    1
    2
    ×4
    		3
    =2
    		3
    ，
    由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，
    ∴DE=AO=2
    		3
    ．
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    （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
    （2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
    （3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，将?ABCD沿对角线AC剪开，固定△ABC，将△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置（如图2），连接DA、BF，问：平移到什么位置时，四边形ABFD恰为菱形？并请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是
    ______，依据是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四边形ABCD中，AC、BD交于O点，且AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．
    （1）说明四边形ABCD为什么是菱形；
    （2）过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E，判断四边形OBEC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF=______．

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