如图.将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角.得到正方形ODEF.EF交AB于H．求证:BH=HE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角（0°＜α＜45°），得到正方形ODEF，EF交AB于H．
求证：BH=HE．

【答案】分析：连接OH，利用旋转不变量证得△OFH≌△OAH后即可证得结论．
解答：

证明：连接OH．
∵四边形OABC和四边形ODEF都是正方形，
∴

∴△OFH≌△OAH．
∴FH=AH．
∵BA=FE，
∴BH=HE．
点评：此题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定及性质及正方形的性质，作出辅助线是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，小正方形的边长都是1，点O、A、B都在格点上，将△OAB绕O点逆时针方向旋转

90°得到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）写出点A′、点B′的坐标；
（3）求AA′的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

下列说法
①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=

DE，连接CG．当点C在

上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；
②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为

；
③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是

cm．
其中正确的有

①②

（请写序号，少选，错选均不得分）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l₁向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O₂处；则顶点O经过的路线长

；
（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l₂向右滚动（不滑动），OA边与直线l₂重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：
问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l₂围成图形的面积；
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长