Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CE＝CD．求证：△BDE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】见详解.

【解析】

由D为AC中点，根据“三线合一”得到∠ABD＝∠CBD＝30°，然后再由CE＝CD，根据“等边对等角”得到∠CDE＝∠E，因为∠ACB为三角形DCE的外角，根据外角性质得到∠CDE＝∠E＝30°，进而利用等量代换得到∠DBE＝∠E，根据“等角对等边”得到DB＝DE．

解：∵D是等边△ABC的边AC的中点，

∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝30°，

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠E，

又∵等边三角形ABC，

∴∠ACB＝60°，且为△CDE的外角，

∴∠CDE＝∠E＝30°，

∴∠DBC＝∠E，

∴DB＝DE，

∴△BDE是等腰三角形．