【题目】问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题。图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点。
操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A、B、C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE、EF分别经过点C、A，她借助此图求出了△ABC的面积。
（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面积为 。
（2）请你根据小颖的思路，在图2中以格点为顶点画一个△DEF，使三角形三边长分别为2、
、
，并直接写出△DEF的面积= 。
【答案】（1）5，
，
，
；（2）如图所示见解析，△DEF即为所求，2.
【解析】
（1）在网格中根据勾股定理即可求AB，BC，AC的长，再用正方形面积减去三个直角三角形面积可得△ABC的面积；
（2）根据
，
，可构造△DEF，并用（1）的方法求面积.
（1）∵在Rt△ABF中，AF=3，BF=4，
∴
∵在Rt△BCD中，CD=1，BD=4，
∵在Rt△ACE中，AE=1，CE=3，
∴
S△ABC=S正方形BDEF－S△ABF－S△BCD－S△ACE=
故答案为：5，，，.
（2）如图所示，
EF=2，DE=
，DF=
，
所以△DEF即为所求；
S△DEF=S矩形DGFH－S△DEG－S△DFH=
所以答案为：2.
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【题目】有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2
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【题目】菱形
中，点
为
上一点，连接
．
如图
，若
，菱形边长为
，
，连接
，求的长．
如图
，连接对角线
、
相交于点
，点
为的中点，过作
于
，连接
、
．试判断
的形状，并说明理由．
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【题目】如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
（1）求证：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．
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【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
(1) 说明BE＝CF的理由
(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长
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【题目】《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知ab＝1，求
的值．
解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．
请类比以上方法解答：已知ab＝1，求得
的结果是_____．
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【题目】如图,在等边△ABC中,过A,B,C三点在三角形内分别作∠1=∠2=∠3,三个角的边相交于D,E,F,
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
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