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    【题目】菱形中，点为上一点，连接．

    如图，若，菱形边长为，，连接，求的长．

    如图，连接对角线、相交于点，点为的中点，过作于，连接、．试判断的形状，并说明理由．

    【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形．理由见解析.

    【解析】

    （1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．

    （2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．

    解：如图中，∵四边形是菱形，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    在中，∵，，

    ∴，

    在中，∵，，，

    ∴．

    是等腰三角形．

    理由：如图中，延长交于．

    ∵四边形是菱形，

    ∴，，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∵，，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∵，，

    ∴，

    ∴，

    ∴是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．

    证明：在△AEB和△AEC中，

    ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

    ∴△AEB≌△AEC…第一步

    ∴∠BAE=∠CAE…第二步

    问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

    （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

    （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，△ABC 中，∠A＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等．

    （1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）若 BC＝10，AB＝8，则 AC= ,AD= （直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是用4个全等的直角三角形于1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示三角形的两条直角边（x>y），下列四个说法：①，②，③，④。其中说法正确的是（ ）

    A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题。图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点。

    操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A、B、C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE、EF分别经过点C、A，她借助此图求出了△ABC的面积。

    （1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面积为 。

    （2）请你根据小颖的思路，在图2中以格点为顶点画一个△DEF，使三角形三边长分别为2、、，并直接写出△DEF的面积= 。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.

    （1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直写出D、E、F的坐标.D、E、F点的坐标是：D( , ) E( , ) F( , )；

    （2）求四边形ABED的面积.

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