Question

（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的表达式；

（2）直接写出当时，的解集．

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据OB=2，△AOB的面积为1，先求出点AB的坐标，然后代入得二元一次方程组，计算即可，然后利用OD=4，得点C的横坐标并代入一次函数解析式可得点C的纵坐标，再将点C的坐标代入，可求；（2）观察图像可得出结果.

试题解析：【解析】
（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，

∴B（﹣2，0），OA=1．∴A（0，﹣1）．---1分

把A,B代入，得 ，∴，∴．---3分

又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．

将代入得y=1，∴C（﹣4，1）．----4分

∴，∴．∴．----7分

（2）当时，的解集是．----10分

考点：1.待定系数法求函数解析式；2.函数图象与不等式的关系.